布尔逻辑的应用

文章摘要：现在你可能会问自己：“这究竟会带来什么益处？”事实上，“跳变沿触发”概念是非常有用的。J-K触发器仅“锁存”从1转换为0时的J-K输入，这一事实使其作为一种记忆设备更为有用。J-K触发器对计数器（广泛用于创建数字时钟）同样也很有用。以下是一个使用J-K触发器的4位计数器示例： 该电路的输出是A、B、C和D，并且它们表示一个4位的二进制数字。在最左侧的触发器的时钟输入端，会输入一个反复从1变为0再变回1的信号（振荡信号）。计数器将对该信号中的下降沿计数。也就是说，每次输入信号从1更改为0时，由A、B、C和D表示的4位数将增加1。因此计数将从0变为15，然后再循回到0。您可以向计数器添加任意多的

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现在你可能会问自己：“这究竟会带来什么益处？”事实上，“跳变沿触发”概念是非常有用的。J-K触发器仅“锁存”从1转换为0时的J-K输入，这一事实使其作为一种记忆设备更为有用。J-K触发器对计数器（广泛用于创建数字时钟）同样也很有用。以下是一个使用J-K触发器的4位计数器示例：

该电路的输出是A、B、C和D，并且它们表示一个4位的二进制数字。在最左侧的触发器的时钟输入端，会输入一个反复从1变为0再变回1的信号（振荡信号）。计数器将对该信号中的下降沿计数。也就是说，每次输入信号从1更改为0时，由A、B、C和D表示的4位数将增加1。因此计数将从0变为15，然后再循回到0。您可以向计数器添加任意多的位数，并且可随意计数。例如，如果在门上放置一个磁力开关，则计数器将会计算开门和关门的次数。如果在公路上放置一个光学传感器，则计数器可计算驶过的汽车的数量。

J-K触发器的另一用途是用于创建跳变沿触发的锁存，如下所示：

在这种排列下，时钟跳变沿从低变为高时将“锁存”D上的值。锁存器对于诸如计算机的CPU和外围设备之类的设计来说至关重要。

实现门电路

在前几节中，我们了解到通过使用非常简单的布尔门电路，可以实现加法器、计数器、锁存器等。这一进步具有伟大的意义，因为在不久以前有些事只有人类才能做到，比如对两个数字进行相加。通过完成少量的工作，人们不难设计出可执行减法、乘法、除法等运算的布尔电路。可以看到，要设计出便携式计算器并不是那么遥不可及。因此，设计出可用于计算机的成熟的CPU也并非没有可能。

在现实生活中我们应该如何实现这些门电路？布尔先生以书面形式提出了这些门，采用这种形式使它们看起来很不错。但是，若要使用这些门电路，我们需要真正实现这些门电路以便它们可以主动执行逻辑运算。实现这一飞跃之后，我们就已经开始了创建真正的计算设备的工作。

了解有关布尔逻辑的物理实现最简便的方法是使用继电器。实际上，这是最早的几台计算机的实现方式。如今没有人再通过继电器来制成计算机，人们现在使用蚀刻在硅片上的亚显微晶体管。这些晶体管的体积之小、速度之快都令人难以置信，与继电器相比，它们所消耗的电能非常少。但是，继电器的原理很容易理解，并且也非常易于实现布尔逻辑。由于其简单性，您将能够看到从“书面形式表示的门电路”转变为“在现实世界中实现的有源门电路”是可行的，并且能够直接转换，从而使得使用晶体管执行这一转变也很容易。

让我们先来看看反相器吧。通过继电器实现非门是很简单的：我们要做的就是通过电压来表示位状态。将二进制1定义为6伏并将二进制0定义为0伏（接地）。然后将使用6伏的蓄电池来为电路提供电源。因此非门将如下图所示：

如果您看不懂该图是什么意思，请阅读继电器工作原理以获取详细说明。

可以看到，在该电路中如果A端的输入电压为0伏，则在Q端可获得6伏输出；如果A端的输入电压为6伏，则在Q端可获得0伏输出。通过继电器很容易实现反相器！

通过两个继电器来实现与门也同样简单：

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