CD-ROM格式数据的软解码模块设计

文章摘要：3 CD-ROM扇区中的ECC纠错原理及算法CD-ROM扇区中的ECC码，按ISO/IEC10149的规范，采用GF（2 8）域上的RSPC码产生172字节的P校验符合和104字节的Q校验符号。RS码采用本原多项式P(x)=x 8+x 4+x 3+x 2+1和本原元α=(0 0 0 0 0 0 1 0)构造GF（2 8）中的256个元素。P校验和Q校验字的生成方法如图4所示。每个扇区中，字节12～2075和ECC域中的字节2076～2351共2340个字节，组成1170个字（word）。每个字S由两个字节B组成，分别为最高有效位字节MSB和最低有效位字节LSB。第n个字由个面的字节组成：S(n

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3 CD-ROM扇区中的ECC纠错原理及算法

CD-ROM扇区中的ECC码，按ISO/IEC10149的规范，采用GF（2 8）域上的RSPC码产生172字节的P校验符合和104字节的Q校验符号。RS码采用本原多项式

P(x)=x 8+x 4+x 3+x 2+1

和本原元

α=(0 0 0 0 0 0 1 0)

构造GF（2 8）中的256个元素。

P校验和Q校验字的生成方法如图4所示。每个扇区中，字节12～2075和ECC域中的字节2076～2351共2340个字节，组成1170个字（word）。每个字S由两个字节B组成，分别为最高有效位字节MSB和最低有效位字节LSB。第n个字由个面的字节组成：

S(n)=MSB[B(2n+13)]+LSB[B(2n+12)]

其中n=0,1,2,…，1169。

从字节12到2075共2064个字节组成的数据块排列成24×43的矩阵，可以看成是由一个MSB字节组成的24×43矩阵和由一个LSB字节组成的24×43矩阵。

P校验符号用（26，24）RS码产生。43列的每一列24个字节数据再加24行和25行对应的列上2个字节的P校验字节，构成列矢量Vp。这样构成了26×43的矩阵，并且满足方程

增加P校验后，得到了一个26×43矩阵，该矩阵对角线元素重新排列得到一个新的26×43矩阵，新矩阵的每行用（45，43）RS码产生两个Q校验字节放到末端。设为VQ矢量，满足以下方程

HQ×VQ=0

其中校验矩阵为

RS码错误纠正过程分三步：①计算校正子；②计算错误位置；③计算错误值。

传统的ECC算法有迭代算法和大数逻辑译码算法，涉及到复杂的矩阵运算及较多的数学知识，而且程序实现也很复杂。具体到我们的实际情况，我们发现无论是（26，24）RS还是（45，43）RS，都只有两字节的校验位，完全可以通过直接解二元一次方程组解决，因此可采用比较简单的算法。

设校验位为Q1和Q2，校正子计算如下（以（26，24）RS码为例）：

如果得到S0和S1不全为0，则可断定数据有错误。如果只有个错误，设错误值为mx，错误位为a x，可通过解下述方程组求得错误位置和错误值。

注意：解方程过程中的加、减、乘、除运算都是在GF（2 8）域上进行的，编程的时候必须对这些运算进行特殊定义。

如果计算得到的S0=0，S1≠0,则基本上可断定至少有两个错误。出现多重错误时，单独的行内和列内的纠错是无能为力的，但将阵列作为一个整体来考虑，有些多重错误还是可以纠正的。Reference Technology公司提供有一种名为Layered ECC的算法，可以取消多重错误，其核心思想是交替执行行纠错和列纠错。因为同一行的多重错误从列的角度看可能是该列的一个错误，可以先进行该列的纠错，然后再从行的角度看，可以变成单个的错误了，从而可以纠正过来。

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