定点小数的编码方法

文章摘要：定点小数的编码方法用定点小数引出数值的三种编码(原码、补码和反码)方法是最方便的。 (1) 原码表示法，是用机器数的最高一位代表符号，以下各位给出数值绝对值的表示方法。其定义为：[X]原= (2.9)例如， X=+0.1011， [X]原=01011 X=-0.1011， [X]原=11011按定义，当X=-0.1011时，[X]原= 1-X= 1.0000-(-0.1011) =11011。这里的X为数的实际值，即相应机器数的真值，[X]原为原码表示的机器数。原码的性质:① 在原码表示中,机器数的最高位是符号位,0代表正号,1代表负号,以下各位是数的绝对值，即[X]原 = 符号位 + |X|

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定点小数的编码方法

　　用定点小数引出数值的三种编码(原码、补码和反码)方法是最方便的。

　　(1) 原码表示法，是用机器数的最高一位代表符号，以下各位给出数值绝对值的表示方法。其定义为：

　　　　　[X]_原= (2.9)

　　例如， X=+0.1011， [X]_原=01011
　　　　　 X=-0.1011， [X]_原=11011

　　按定义，当X=-0.1011时，[X]_原= 1-X= 1.0000-(-0.1011) =11011。这里的X为数的实际值，即相应机器数的真值，[X]原为原码表示的机器数。

　　原码的性质:
　　① 在原码表示中,机器数的最高位是符号位,0代表正号,1代表负号,以下各位是数的绝对值，即[X]_原 = 符号位 + |X|。
　　② 在原码表示中，零有两种表示形式，即
　　　 [+0.0]_原=00000， [-0.0]_原=10000
　　设X、Y的真值分别为X=+0.0000，Y=-0.0000。则按原码定义[X]_原=00000, [Y]_原= 1-Y = 1+0.0000 = 10000，因此零有原码两种表示形式。
　　③ 原码表示方法的优点,是在数的真值和它的原码表示之间的对应关系简单，相互转换容易，用原码实现乘除运算的规则简单。缺点是用原码实现加减运算很不方便。要比较参与加减运算两个数的符号，要比较两个数的绝对值的大小，还要确定运算结果的正确的符号等，因此在计算机中经常用后面介绍的补码实现加减运算。

(2) 补码表示法，是用机器数的最高一位代表符号，以下各位给出数值按2取模结果的表示方法,其定义为

　　　　　[X]_补= (2.10)

　　例如:
　　　　　X=+0.1011， [X]_补=01011
　　　　　X=-0.1011， [X]_补=10101

　　按补码的定义，当Ｘ＝－0.1011时，[X]_补 = 2+X =10.0000+(-0.1011) = 10101。

　　补码的性质:

　　① 在补码表示中，机器数的最高一位是符号位，0代表正号，1代表负号。机器数和它的真值的关系,是 [X]_补 = 2*符号位 + X。

　　② 在补码表示中，0有唯一的编码，即 [+0.0]_补 = [-0.0]_补 = 00000
　　　 假定X = +0.0000, Y = -0.0000,依据补码定义, 则有
　　　 [X]_补 = X = 00000， [Y]_补= 2+Y = 10.0000+0.0000 = 10.0000 = 00000
　　　 此处最后一步实现按2取模，处在小数点左侧第二位上的1去掉了。

　　③ 补码表示的两个数在进行加法运算时,可以把符号位与数值位同等处理，只要结果不超出机器能表示的数值范围，运算后的结果按2取模后，得到的新结果就是本次加法运算的结果，即机器数的符号位与数值位都是正确的补码表示，即:
　　　 [X+Y]_补 = [X]_补 + [Y]_补 MOD 2 (2.11)
　　这一结论极为重要。

　　例如, X =+0.1010, Y = -0.0101，则:
　　　[X]_补= 01010, [Y]_补= 11011，求得:
　　　[X]_补 + [Y]_补 = 01010+11011 = 100101 ，按2取模后,符号位前边一位上的1去掉，则最后结果为00101，其真值为 +0.0101。符号位与数值位均正确。

　　又如，X1=X2=-0.1000,则[X1]_补=[X2]_补 =11000 那么[X+X]_补=11000+11000=110000，按2取模后得10000，它的真值为-1。由此看出,用补码表示定点小数时,它能表示-1的值。

　　④ [X]_补与其真值的关系。假定[X]_补= X₀X₁X₂…X_n，则有[X]_补= 2X₀+X，此关系对X为正、为零和为负都是正确的。X为正时，X

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