定点小数的编码方法

文章摘要：模4补码具有模2补码的全部优点，而且更容易检查加减运算中的溢出情况。有必要指出，存储每个模4的补码数时，只要存一个符号位，因为任何一个正确的数值，其模4补码的两个符号位总是相同的。只在把两个模4补码的数送往算术与逻辑运算部件完成加减计算时,才把每个数的符号位的值同时送到算术与逻辑运算部件的两位符号位，即只在算术与逻辑运算部件中采用双符号位。3) 反码表示法，是用机器数的最高一位代表符号，数值位是对负数值各位取反的表示方法,其定义为 [X]反 = (2.14) 例如， X=+0.1011， [X]反 =01011 X=-0.1011， [X]反 =10100正数的反码与其原码、补码相同。反码的性

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　　模4补码具有模2补码的全部优点，而且更容易检查加减运算中的溢出情况。有必要指出，存储每个模4的补码数时，只要存一个符号位，因为任何一个正确的数值，其模4补码的两个符号位总是相同的。只在把两个模4补码的数送往算术与逻辑运算部件完成加减计算时,才把每个数的符号位的值同时送到算术与逻辑运算部件的两位符号位，即只在算术与逻辑运算部件中采用双符号位。
3) 反码表示法，是用机器数的最高一位代表符号，数值位是对负数值各位取反的表示方法,其定义为

　　　　[X]_反 = (2.14)

　　例如， X=+0.1011， [X]_反 =01011
　　　　　 X=-0.1011， [X]_反 =10100

　　正数的反码与其原码、补码相同。

　　反码的性质:
　　① 在反码表示中，机器数最高位为符号位，0代表正号，1代表负号，负数的机器数和它的真值之间的关系为:
　　　 [X]_反 = ((2-2^-n)+X) MOD(2-2^-n)

　　用反码进行两数相加时，若最高位有进位，还必须把该进位值加到结果的最低位，才能得到真正的结果，这一操作通称 "循环进位"。

　　　X= +0.1011, Y=-0.0100，有[X]_反 =01011, [Y]_反 =11011,
　　　[X+Y]_反 = [X]_反 + [Y]_反 = 01011 + 11011 = 100110，最高位有进位,要加到结果的最低位，得 00110 + 00001 = 00111，即 +0.0111。
　
　　又如， X= +0.1011， Y= +0.0100，[X+Y]_反 = [X]_反 + [Y]_反 = 01011+00100=01111，最高位无进位值,得到的已是最终结果。

　　② 在反码表示中,零有两个编码,即
　　[+0.0]_反 = 00000 , [-0.0]_反 = 11111
　　有人也称反码为1的补码(One's Complement),它的实际模为2-2^-n。这里的-n为最低位的位序号。
　　用反码实现算术运算不方便，0值又有两个编码，用得不很普遍。

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