基于FPGA的四阶IIR数字滤波器

文章摘要：这是一个四阶ＩＩＲ系统，Ｍａｔｌａｂ计算出该系统的频率响应如图１所示，可见满足设计要求。如果采用直接型结构实现，需用的乘法器和延迟单元相对较多，而且分子和分母的系数相差较大，需要较多的二进制位数才能实现相应的精度要求。如果采用二阶节级联实现，一来各基本节的零点、极点可以很方便地单独进行调整，二来可以降低对二进制数位数的要求。给出了一个直接型结构转为级联型结构的ｄｉｒ２ｃａｓ．ｍ文件，利用该函数求得系统函数的级联表达形式为：Ｈ（ｚ）＝Ｈ１（ｚ）×Ｈ２（ｚ）＝（0.11-0.1041z -1+0.11z -2）/(1-1.58z -1+0.6469z -2)×(0.2464

基于FPGA的四阶IIR数字滤波器,标签：电路设计,http://www.88dzw.com

这是一个四阶ＩＩＲ系统，Ｍａｔｌａｂ计算出该系统的频率响应如图１所示，可见满足设计要求。

如果采用直接型结构实现，需用的乘法器和延迟单元相对较多，而且分子和分母的系数相差较大，需要较多的二进制位数才能实现相应的精度要求。

如果采用二阶节级联实现，一来各基本节的零点、极点可以很方便地单独进行调整，二来可以降低对二进制数位数的要求。给出了一个直接型结构转为级联型结构的ｄｉｒ２ｃａｓ．ｍ文件，利用该函数求得系统函数的级联表达形式为：

Ｈ（ｚ）＝Ｈ１（ｚ）×Ｈ２（ｚ）＝（0.11-0.1041z -1+0.11z -2）/(1-1.58z -1+0.6469z -2)×(0.2464-0.426z -1+0.2464z -2)/(1-1.7753z -1+0.892z -2)

由上式可以看出，每个二阶节的分子、分母系数差异减少了。值得注意的是，在分配二阶节的增益时，要保证每个节不会发生运算溢出，可以先用Ｍａｔｌａｂ软件分析计算来合理安排各节的增益。经过计算，本文采用第一级分配０.１１，第二级分配０.２４６４,可以保证在要求的输入范围，没有数据溢出发生。

２ 系统实现

将第一个二阶节的系统函数表示为差分方程:

ｙ１(ｎ)＝ａ０ｘ(ｎ)－ａ１ｘ(ｎ－１)＋ａ２ｘ(ｎ)＋ｂ０ｙ(ｎ－１)－ｂ１ｙ(ｎ－２)

＝０．１１ｘ(ｎ)－０.１０４１ｘ(ｎ－１)＋０．１１ｘ(ｎ)＋１.５８ｙ(ｎ－１)－０.６４６９ｙ(ｎ－２)

可以看出，一个二阶节的实现需要五次乘法运算、四次加法运算（采用二进制补码将减法运算变为加法运算）。两个二阶节共需要十次乘法运算。虽然现在已有上千万门的ＦＰＧＡ产品可供选用，但是一般应用时全部采用硬件阵列乘法器毕竟不太合适，而如果采用串行乘法器进行分时复用，其工作速度也不太理想。

本文采用一个折中的方法实现，即乘加单元（ＭＡＣ）的乘法器采用阵列乘法器，而不使用串行乘法器，以提高运算速度。需要注意的是，ＭＡＸ＋ｐｌｕｓⅡ的ＬＰＭ库中乘法运算为无符号数的阵列乘法，所以使用时需要先将两个补码乘数转换为无符号数相乘后，再将乘积转换为补码乘积输出。每个二阶节完成一次运算共需要６个时钟周期，而且需采用各自独立的ＭＡＣ实现两级流水线结构，即每个数据经过两个二阶节输出只需要６个时钟周期。

２．１ 系统原理框图

系统原理框图如图２所示，模拟信号经过ＴＬＣ５５１０转换为００Ｈ～ＦＦＨ的二进制数后，送入四阶ＩＩＲ低通滤波器，处理后输出１０位二进制数送ＡＤ７５２０得到双极性的模拟电压输出。

图3 四阶IIR滤波器的顶层原理图

    ２．２ 顶层ＩＩＲ模块

顶层ＩＩＲ模块如图３所示。主要由一个时序控制模块ＩＩＲＣ、两个ＩＩＲ二阶节模块（ＩＩＲ１和ＩＩＲ２）构成。ＩＩＲ模块设计为１０位二进制补码输入，最高位ａｄ９为补码符号位，次高位ａｄ８用于防止运算时的溢出。可见该ＩＩＲ模块实际可以输入９位二进制补码数，但ＴＬＣ５５１０的输出数据为８位，输入到ＩＩＲ模块时，将ａｄ９和ａｄ８引脚均接地，即输入为正极性电压。

ｃｌｒ输入端为异步清零端，高电平有效。当输入时钟ｃｌｋ为１２ＭＨｚ时，ＩＩＲ模块产生一个频率为２ＭＨｚ的ｃｌｋ＿ａｄ输出时钟提供给ＴＬＣ５５１０。输出数据ｄｏｕｔ为１０位二进制补码。ＩＩＲ１和ＩＩＲ２模块构成级联结构。

２．３ ＩＩＲ１和ＩＩＲ２模块

ＩＩＲ１、ＩＩＲ２模块主要由两个模块构成，一个是数据移位模块，在ＣＬＫ＿Ｒ时钟作用下将差分方程的各ｘ、ｙ值延迟一个时钟；另一个模块是补码乘加单元，用ＶＨＤＬ语言编写，两个乘数先取补后再进行阵列乘法，在ＣＬＫ＿Ｂ时钟控制下完成一次乘加运算，乘积取补后输出，共需要６个时钟。

差分方程的各系数如表２所示，采用１０位定点纯小数补码表示。

表2 二阶差分方程的系数

系  数
 a0
 a1
 a2
 b0
 b1
 
IIR1
 01CH
 3E6H
 01CH
 194H
 35BH
 
IIR2
 03FH
 393H
 03FH
 1C6H
 31CH

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