基于FPGA的四阶IIR数字滤波器

文章摘要： 摘要：采用FPGA实现四阶IIR数字滤波器，通过两个二阶节级联构成数字椭圆低通滤波器。通带内波纹小于0.1dB，阻带衰减大于32dB。 常用的数字滤波器有ＦＩＲ数字滤波器和ＩＩＲ数字滤波器。ＦＩＲ数字滤波器具有精确的线性相位特性，在信号处理方面应用极为广泛，而且可以采用事先设计调试好的ＦＩＲ数字滤波器ＩＰ Ｃｏｒｅ来完成设计，例如Ａｌｔｅｒａ公司提供的针对Ａｌｔｅｒａ系列可编程器件的ＭｅｇａＣｏｒｅ，但是需要向Ａｌｔｅｒａ公司购买或申请试用版。另外，对于相同的设计指标，ＦＩＲ滤波器所要求的阶数比ＩＩＲ滤波器高５～１０倍，成本较高，而且信号的延迟也较大。ＩＩＲ滤波器所要求的阶数不仅比

基于FPGA的四阶IIR数字滤波器,标签：电路设计,http://www.88dzw.com

   摘要：采用FPGA实现四阶IIR数字滤波器，通过两个二阶节级联构成数字椭圆低通滤波器。通带内波纹小于0.1dB，阻带衰减大于32dB。

    常用的数字滤波器有ＦＩＲ数字滤波器和ＩＩＲ数字滤波器。ＦＩＲ数字滤波器具有精确的线性相位特性，在信号处理方面应用极为广泛，而且可以采用事先设计调试好的ＦＩＲ数字滤波器ＩＰ Ｃｏｒｅ来完成设计，例如Ａｌｔｅｒａ公司提供的针对Ａｌｔｅｒａ系列可编程器件的ＭｅｇａＣｏｒｅ，但是需要向Ａｌｔｅｒａ公司购买或申请试用版。另外，对于相同的设计指标，ＦＩＲ滤波器所要求的阶数比ＩＩＲ滤波器高５～１０倍，成本较高，而且信号的延迟也较大。ＩＩＲ滤波器所要求的阶数不仅比ＦＩＲ滤波器低，而且可以利用模拟滤波器的设计成果，设计工作量相对较小，采用ＦＰＧＡ实现的ＩＩＲ滤波器同样具有多种优越性。

ＩＩＲ滤波器主要有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器几种。给出了以上三种滤波器实现同样性能指标所需的阶数及阻带衰减的比较，如表１所示。

表1 三种滤波器的性能比较

原  型

阶  数

阻带衰减/dB

巴特沃斯

6

15

切比雪夫I型

4

25

椭圆函数

3

27

 

由表１可见，椭圆滤波器给出的设计阶数比前两种低，而且频率特性较好，过渡带较窄，但是椭圆滤波器在通带上的非线性相位响应最明显。本系统选用椭圆函数滤波器进行设计。

１ 原理分析

数字滤波器实际上是一个采用有限精度算法实现的线性非时变离散系统，它的设计步骤为：首先根据实际需要确定其性能指标，再求得系统函数Ｈ（ｚ），最后采用有限精度算法实现。

根据需要，本系统的设计指标为：模拟信号采样频率为２ＭＨｚ，每周期最少采样２０点，即模拟信号的通带边缘频率为ｆｐ＝１００ｋＨｚ，阻带边缘频率ｆｓ＝１ＭＨｚ，通带波动Ｒｐ不大于０．１ｄＢ（通带误差不大于５％），阻带衰减Ａｓ不小于３２ｄＢ。换算为数字域指标为：Ｗｐ＝０．１π，Ｗｓ＝０．２π，Ｒｐ＝０．１ｄＢ，Ａｓ＝３２ｄＢ。系统函数Ｈ（ｚ）的计算采用Ｍａｔｌａｂ软件比较方便，其中有两个现成的函数可以使用：ｅｌｌｉｐｏｒｄ（ｗｐ／ｐｉ，ｗｓ／ｐｉ，Ｒｐ，Ａｓ）函数用来计算数字椭圆滤波器的阶次Ｎ和３ｄＢ截止频率ｗｎ，而ｅｌｌｉｐ（Ｎ，Ｒｐ，Ａｓ，ｗｎ）函数可以求得直接型椭圆ＩＩＲ滤波器的各个系数。通过调用以上两个函数计算得到的系统函数Ｈ（ｚ）为：

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