des算法原理

文章摘要：C1 = P^e1 mod n C2 = P^e2 mod n 密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。 因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足： r * e1 + s * e2 = 1 假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则 ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n 另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。 RSA的小指数攻击。 有一种提高

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C1 = P^e1 mod n

C2 = P^e2 mod n

密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。

因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：

r * e1 + s * e2 = 1

假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则

( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n



另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。



RSA的小指数攻击。 有一种提高RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。



RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥

DES算法原理：

处理密钥:
从用户处获得64位密钥.(每第8位为校验位,为使密钥有正确的奇偶校验,每个密钥要有奇数个"1"位.(本文如未特指，均指二进制位)
具体过程:
对密钥实施变换,使得变换以后的密钥的各个位与原密钥位对应关系如下表所示:（表一为忽略校验位以后情况）.
57 49 41 33 25 17 9 1 58 50 42 34 26 18
10 2 59 51 43 35 27 19 11 3 60 52 44 36
63 55 47 39 31 23 15 7 62 54 49 38 30 22
14 6 61 53 45 37 29 21 13 5 28 20 12 4

把变换后的密钥等分成两部分,前28位记为C[0],后28位记为D[0].
计算子密钥(共16个)， 从i=1开始。
分别对C[i-1],D[i-1]作循环左移来生成C[i],D[i].(共16次)。
每次循环左移位数如下表所示：

轮 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
位数 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1

串联C[i],D[i]，得到一个56位数，然后对此数
作如下变换以产生48位子密钥K[i]。
变换过程如下：

14 17 11 24 1 5 3 28 15 6 21 10
23 19 12 4 26 8 16 7 27 20 13 2
41 52 31 37 47 55 30 40 51 45 33 48
44 49 39 56 34 53 46 42 50 36 29 32

1.2.3.3 按以上方法计算出16个子密钥。
对64位数据块的处理：

把数据分成64位的数据块，不够64位的以适当的方式填补。
对数据块作变换。

58 50 42 34 26 18 10 2 60 52 44 36 28 20 12 4
62 54 46 38 30 22 14 6 64 56 48 40 32 24 16 8
57 49 41 33 25 17 9 1 59 51 43 35 27 19 11 3
61 53 45 37 29 21 13 5 63 55 47 39 31 23 15 7

将变换后的数据块等分成前后两部分，前32位记为L[0],后32位记为R[0]。
用16个子密钥对数据加密。
根据下面的扩冲函数E，扩展32位的成48位

32 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13 12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21 20 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28 29 28 29 30 31 32 1

用E{R[i-1]}与K[i]作异或运算。
把所得的48位数分成8个6位数。1-6位为B[1]，7-12位为B[2],... 43-48位为B[8]。
用S密箱里的值替换B[j]。从j=1开始。S密箱里的值为4位数，共8个S密箱.
取出B[j]的第1和第6位串联起来成一个2位数,记为m.m即是S密箱里用来替换B[j]的数所在的列数。
取出B[j]的第2至第5位串联起来成一个4位数，记为n。n即是S密箱里用来替换B[j]的数所在的行数。

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